結論から言うとそんなことはありません。
クリーニングワックスとベースワックス(パラフィンワックス)は、ほぼ同じものですから、クリーニングワックスがベースを落とすことは原理上ありません。
ホットワックスをする前の汚れ落としは重要です。
汚れた廊下にいきなりワックスをかけても、廊下はツルツルになりません。ワックスが汚れに着くだけで、汚れの下にある廊下の表面にうまくつかないからです。
実は、この原理を逆手に取るのがクリーニングワックスです。
柔らかい(粘性の高い)ワックスを汚れたソールに塗ると、表面の汚れがネトネトしたワックスに取り込まれます。そこで、乾ききらないうちにスクレ―ピングして、クリーニングワックスとそれにくっついたソール表面の汚れを一緒に削り落としてしまうわけです。
したがって、クリーニングワックスというのは、クリーナー(リムーバー)とは異なり、成分的にベースワックスそのものといっても過言ではないですから、表面の汚れを取ることはあっても、その下にあるベースまで落としてしまうということはありません。
クリーニングワックスをした結果、一生懸命準備して作ったベースが取れてしまうのではないかという心配は無用です。
なお、あえてクリーニングワックスという名称のワックスを買う必要はなく、ガリウムの白が安くてお勧めです。